La Storia dei Numeri

Le Facoltà Naturali di Percezione dei Numeri

Quali abilità fondamentali spinsero l'uomo a costruire il concetto di numero?
Come si è imposta la necessità del calcolo numerico?
A quando risale l'abbozzo delle prime numerazioni orali vere e proprie?
Il linguaggio articolato è stato preceduto o meno dalla concezione del numero?
È esistita una precedenza tra l'aspetto cardinale e ordinale del numero?
Nel processo evolutivo dell'uomo non è dato sapere quale dei due aspetti è comparso prima così come nella pratica didattica non è possibile dare precedenza alle attività che riguardano la corrispondenza o la successione.
Ottime ragioni inducono a credere che un tempo gli uomini non sapevano contare ma che possedevano una sorta di sensazione numerica ossia quel che una percezione immediata permette di riconoscere a colpo d'occhio. Per quanto possiamo supporre il numero nell'istinto dei nostri progenitori assumeva l'aspetto di una realtà concreta inseparabile dalla natura degli oggetti.

Ancora oggi se abbiamo di fronte una serie di oggetti siamo in grado di sapere senza contare che un insieme comprende uno, due, tre, quattro elementi. Oltre questo limite dobbiamo ricorrere al contare o raggruppare mentalmente gli elementi.

La Conquista della Posizione Eretta

Ciò che ha permesso all'uomo di intraprendere la strada che lo ha condotto alle soglie dello spazio, è stata la sua struttura fisica, che gli ha permesso di costruire e rappresentare i numeri.
L'uomo infatti una volta acquisito la posizione eretta poté avere "a portata d'occhio" le mani, che, per l'alto numero della parti ossee che le compongono, per il modo asimmetrico in cui sono disposte le dita, e soprattutto per il modo in cui esse si articolano, sono state lo strumento indispensabile per andare oltre il generico "molto" cui si sono fermate molte popolazioni.
Sono state queste le circostanze che hanno permesso all'uomo di progredire nell'arte del calcolo oltrepassando la soglia della pura percezione per mezzo di un artificio: il contare destinato ad avere un'importanza enorme nella sua storia.

Articolare e distinguere la posizione di ciascuna delle dita all'interno della mano, ha costituito per le culture primitive e costituisce tuttora per i bambini che entrano a scuola, il primo passo per imparare a contare. Il fatto che le dita siano articolate, permette infatti all'uomo di usarle come un prezioso strumento che gli consente di passare senza rendersene conto, dal numero cardinale al numero ordinale.
Egli infatti può indicare che ad esempio una certa collezione contiene quattro oggetti sollevando quattro dita contemporaneamente, mentre per contare la stessa collezione solleva le stesse dita una dopo l'altra.
La mano dell'uomo è quindi la più semplice e naturale delle macchine per contare ed è questo il motivo per cui essa ha svolto un ruolo notevole nella evoluzione del nostro sistema di numerazione. A questo proposito Dantzig afferma in "Il numero linguaggio della scienza" che l'adozione del sistema decimale è un puro accidente fisiologico.

Anche il corpo permette di calcolare visivamente seguendo una tecnica ancor oggi adoperata all'interno di gruppi caratterizzati dalla cultura orale. Fino ai primi anni del secolo scorso molte popolazioni aborigene per contare si riferivano essenzialmente al corpo. Essi seguivano un ordine prestabilito partendo di solito dalle dita delle mani per proseguire con le articolazioni delle braccia e della gambe, con gli occhi, le orecchie...
In tal modo a seconda delle varie tribù si riusciva a contare visivamente fino a 17 -29 – 33 ed anche di più.

Tecniche Primitive di Contabilità

Esiste, all'interno del concetto di numero un'altra dimensione al cui possesso l'uomo arrivò attraverso un altro artificio: quello di mettere in corrispondenza due diverse collezioni (o insiemi) di oggetti.
Questo artificio che permette all'insegnante che entra in classe di accorgersi se gli alunni sono tutti presenti, si basa sulla cosiddetta corrispondenza biunivoca ovvero sull'appaiamento tra alunni e seggiole.
Questo artificio consente anche a chi non sa contare oltre un certo numero, di controllare ad esempio, se una certa quantità di posate è sufficiente per un certo numero di persone.

Ed è sempre questo artificio che viene usato dai mussulmani quando enunciano i novantanove attributi di Allah più uno usando una collana di cento grani più uno a ciascuno dei quali corrisponde un attributo divino.

La corrispondenza biunivoca è all'origine del numero cardinale. Il passaggio successivo è quello cui fa riferimento Russel ed è costituito dalla creazione di insiemi modello, che possono essere messi in corrispondenza biunivoca con l'insieme dato.
Dice Bertrand Russell che debbono essere passati secoli e secoli prima di scoprire che una coppia di fagiani ed un paio di giorni sono entrambi esempi del numero due.

Nelle culture primitive l'uomo trovò questi modelli nel mondo che lo circondava: le ali di un uccello possono così simbolizzare il numero 2, le foglie del trifoglio il numero 3, le zampe di un animale il numero 4, le dita di una mano il numero 5.

Le prime testimonianze storiche di qualcosa che si suppone sia una sorta di conteggio per tenere la contabilità risalgono a più di 35.000 anni fa, in cui l'uomo ha rappresentato l'insieme di una collezione (ad es. giorni, gregge, baratti) attraverso l'ausilio di oggetti concreti, come ad esempio: sassolini, tacche incise su bastoni, nodi su cordicelle ecc. Questa pratica dà la possibilità di capire se ad esempio nell'ovile rientrano tutte le pecore del gregge, senza aver bisogno del concetto astratto di numero e delle parole per indicare i singoli numeri.
Tuttavia gli oggetti utilizzati per effettuare la corrispondenza biunivoca assumono un valore astratto quando vengono usati come simboli per qualcos'altro (ad es. le tacche "stanno per" le mele e non più per le pecore). Questa astrazione ha marcato un passo decisivo nell'evoluzione culturale dell'umanità, che ha portato alla nascita dei simboli, della scrittura e del sistema dei numeri.

Nelle culture primitive l'uomo trovò questi modelli nel mondo che lo circondava: le ali di un uccello possono così simbolizzare il numero 2, le foglie del trifoglio il numero 3, le zampe di un animale il numero 4, le dita di una mano il numero 5.

Questo pastore che non sa ancora contare sorveglia un gregge di pecore che rinchiude ogni sera in una caverna. Il pastore sa di avere "molte" pecore ma non sa se ogni sera siano rientrate tutte. Un giorno ha un'idea prende un osso di lupo (il radio), si siede all'ingresso della caverna e per ogni pecora fa un intaglio sull'osso.
Le sere seguenti, facendo rientrare le sue pecore sempre una alla volta passa progressivamente un dito sull'intaglio d auna estremità all'altra. E se il dito raggiunge l'ultima il pastore si sentirà più tranquillo poiché tutte le sue pecore sono al sicuro.

Il cammino che ha condotto al concetto di numero nella sua espressione cardinale e ordinale è stato lungo.

Contare è una facoltà essenzialmente umana: ogni costituente della serie di numeri interi diverso dall'unità è ottenuto aggiungendo di volta in volta un'unità poiché non siamo in grado di concepire un numero se non sono stati già assimilati i precedenti.